Clase 7. Ecuación de Balance de Materiales para Yacimientos de Gas

Gases Ideales
El Gas Ideal, es aquel que cumple estrictamente con las leyes enunciadas por Boyle, Charles; etc. y el principio de Avogadro.
* Ley de Boyle-Mariotte: También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de materia constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión:

* Ley de Charles y Gay-Lussac: En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos, basados en los que Jacques Charles hizo en el 1787. Se considera así al proceso isobárico para la Ley de Charles, y al isocoro (o isostérico) para la ley de Gay Lussac.

* Ley de Avogadro: La Ley de Avogadro fue expuesta por Amedeo Avogadro en 1811 y complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un proceso a presión y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es proporcional al número de moles presente, de tal modo que:
Los científicos crearon un modelo de Gas Ideal. Los supuestos relativos a este son los siguientes:
* Todas las moléculas del gas ideal, tienen las mismas masas y se mueven al azar. Las moléculas son muy pequeñas y la distancia entre las mismas es muy grande. Entre las moléculas, no actúa ninguna fuerza, y en el único caso en que se influyen unas a otras es cuando chocan.
* Cuando una molécula choca con la pared del continente o con otra molécula, no hay pérdida de energía cinética. La fuerza gravitatoria, que ejerce la tierra sobre las moléculas, se considera despreciable por lo que a su efecto sobre el movimiento de las moléculas se refiere. Las moléculas se mueven a tal velocidad que chocan con la pared del continente o entre sí antes de que la gravedad pueda influir de modo apreciable en su movimiento.
La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:
PV=NRT

Donde:
P = Presión
V =Volumen
N= Moles de Gas.
R= Constante universal de los gases ideales .
T= Temperatura absoluta

Gases Reales
Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares finitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación de Van der Waals:

Donde:
P = Presión del gas ideal
V = Volumen del gas ideal
n = Moles de gas.
R = Constante universal de los gases ideales
T = Temperatura.
a y b= son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin de que haya la mayor congruencia posible entre la ecuación de los gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.

* Factor de compresibilidad Z : Es un factor de corrección, que se introduce en la ecuación de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para condiciones de baja presión y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto crítico, es decir, si la temperatura es mucho más alta que la del punto crítico, el gas puede tomarse como ideal, y si la presión es mucho más baja que la del punto crítico el gas también se puede tomar como ideal.
La desviación de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del punto crítico.
Remitiéndonos a la sección de gases ideales tenemos:
PV=RT
Introduciendo el factor de corrección Z:
PV=ZRT
Por lo tanto:
Z= PV/RT
El factor Z también se puede entender como:
Z=Vactual/Videal

Donde
Vactual: volumen específico que se tiene del gas.
Videal: volumen específico del gas tomado de la ec. de gas ideal.
Videal= RT/P
Si el valor de Z es igual a 1 esto indica que el gas se comporta como ideal. Si el valor de Z es mayor o menor que 1 el gas se comporta como un gas real. Mientras mas grande sea la desviación del valor de Z con respecto a 1, mayor es la desviación del comportamiento respecto al comportamiento ideal del gas.

*Normalización de la temperatura y la presión
Los gases se comportan de forma similar a temperaturas y presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas. Es decir, Z es aproximadamente igual a la misma presión y temperatura reducidas para todos los gases.
Z = f(Psr, Tsr)

Donde:
Psr = P / Psc = Presión Pseudoreducida
Tsr = T / Tsc = Temperatura Pseudoreducida
Psc, Tsc = Presión y Temperatura Pseudocríticas del gas
P, T = Presión y Temperatura absoluta

Cada mezcla de hidrocarburo está compuesta por una determinada fracción molar de determinados componentes de hidrocarburos. De ésta forma:
Psc = ΣPciYi
Tsc = ΣTciYi

Donde:
Yi = Fracción molar del componente i.
Standing y Katz desarrollaron un gráfico y este es el gráfico más utilizado para la determinación del factor de compresibilidad, es en el que se puede determinar el factor de compresibilidad de una mezcla de hidrocarburos a partir de las condiciones pseudoreducida de la mezcla.


Deducción de la Ecuación General de Balance de Materiales

* Factor Volumétrico de Formación del gas (βg)
βg = Vgcy/Vgsc
Sustituyendo en la Ecuación de los Gases Reales
βg =Z TPsc → βg =Z T(14,7) → βg =0,00504ZT
TscP (520)P P

* Balance del Volumen Original
Gp= G – G (βgi/βg)

* Balance de Volumen de Poros disponibles
Vf = Vi – We + Wpβw

* Balance Molecular
Np = Ni – Nf
N = PV/ZRT → Ni= PiVi/ZiRTy → Nf= PfVf/ZfRTy → Np= PscGp/RTsc

Ecuación General de Balance de Materiales para yacimientos de gas
PscGp/Tsc = (PiVi/ZiTy) - Pf(Vi – We + Wpβw)/ ZfTy

* Para yacimientos volumétricos de gas
Gp= Tsc/Psc (PiVi/ZiTy-PfVi/ZfTy)=(TscPiVi/PscZiTy)-(TscVi/PscTy) Pf/Zf

Donde
(TscPiVi/PscZiTy) = b (TscVi/PscTy)= m
Se puede notar que la EBM toda la forma de la ecuación de una recta
Gp=b- m(Pf/Zf)
Esta Ecuación se puede representar gráficamente

* Para yacimientos de gas con influjo de agua
Gpβg+Wpβw= G(βg-βgi)+We
Si F=Gpβg+Wpβw y Eg=(βg-βgi)
La EBM tomaría la forma: F=GEg+We
Esta Ecuación se puede representar gráficamente

* Conversión de Líquido producido por condensación de gas
Partiéndo de la ecuación de estado de los gases reales, y con ciertos manejos matemáticos
Vce=132990GEo/PMo

Bibliografía:

* Clases de Ingeniería de Yacimientos II, Profesos Angel Da Silva, Universidad Central de Venezuela, Escuela de Ingeniería de Petróleo.

* http://www.Wikipedia.com

Clase 6.Reservas

Las reservas son cantidades de petróleo que se considera pueden ser recuperados comercialmente a partir de acumulaciones conocidas a una fecha futura. Todos los estimados de reservas involucran algún grado de incertidumbre. La incertidumbre depende principalmente de la cantidad de datos de ingeniería y geología, confiables y disponibles a la fecha del estimado y de la interpretación de estos datos. La estimación de las reservas se efectúa bajo condiciones de incertidumbre.
La identificación de las reservas como probadas, probables y posibles ha sido el método más frecuente y proporciona una indicación de la probabilidad de la recuperación.

* Las reservas probadas son las cantidades de petróleo que, por análisis de datos de geología e ingeniería, pueden ser estimadas con "razonable certeza" que serán recuperables comercialmente, a partir de una fecha dada, de reservorios conocidos y bajo las actuales condiciones económicas, métodos de operación y regulaciones. Las reservas probadas pueden ser sub-divididas en desarrolladas y no desarrolladas.
El área de un reservorio considerado con reservas probadas incluye:
(1) El área delimitada por la perforación y definida por los contactos de fluidos, y
(2) El área no perforada del reservorio, que puede razonablemente ser considerada como productiva comercialmente sobre la base de datos disponibles de geología e ingeniería.

*Las reservas no probadas están basadas en datos de geología y/o ingeniería, similares a los usados en el estimado de las reservas probadas; pero incertidumbre técnicas, contractuales, económicas o de regulación hacen que estas reservas no sean clasificadas como probadas. Las reservas no probadas pueden ser sub-clasificadas como probables y posibles.
Las reservas no probadas pueden ser estimadas asumiendo condiciones económicas futuras diferentes a las vigentes a la fecha del estimado. El efecto de posibles mejoras futuras en las condiciones económicas y desarrollo tecnológico puede ser expresado por una clasificación apropiada de las cantidades de reservas en probables y posibles.

* Las reservas probables son las reservas no probadas que el análisis de datos de geología e ingeniería sugieren que son menos ciertas que las probadas. En este contexto, cuando se usen métodos probabilísticos, debe existir al menos una probabilidad de 50 % de que la cantidad a ser recuperada será igual o excederá a la suma del estimado de reservas probadas mas las probables.
En general, las reservas probables pueden incluir:
(1) Reservas que se anticipaban como probadas por perforación de un normal step-out, pero el control del subsuelo es inadecuado para clasificar estas reservas como probadas,
(2) Reservas en formaciones que parecen ser productivas y están basadas en características de perfiles eléctricos pero faltan datos de núcleos o pruebas definitivas y que no son análogos a reservorios en producción o reservorios probados existentes en el área,
(3) Reservas incrementales que se atribuyen a perforación de interubicaciones (infill) que podrían ser clasificados como probadas si es que el espaciamiento reducido hubiera sido aprobado a la fecha del estimado,
(4) Reservas que se atribuyen a un método de recuperación mejorada que ha sido establecido por una repetida aplicación comercial exitosa, cuando
(5) Reservas en un área donde la formación parece estar separada del área probada por fallamiento y la interpretación geológica indica que el área objetivo esta estructuralmente mas alta que el área probada.,
(6) Reservas atribuibles a un futuro reacondicionamiento, tratamiento, re-tratamiento, cambio de equipo u otro procedimiento mecánico, donde tal procedimiento no ha sido probado exitosamente en pozos que muestran similar comportamiento en reservorios análogos, y
(7) Reservas incrementales en reservorios probados donde una interpretación alternativa de los datos de comportamiento o volumétricos indican reservas mayores a las que fueron clasificadas como probadas.

* Las reservas posibles son las reservas no probadas que el análisis de los datos de geología e ingeniería sugieren que son menos ciertas a ser recuperadas que las reservas probables. En este contexto, cuando se utilizan métodos probabilísticos, debe existir al menos una probabilidad de 10 % de que las cantidades a ser recuperadas serían iguales o excederían la suma de las reservas probadas mas probables y mas posibles.
En general, las reservas posibles pueden incluir:
(1) Reservas que, basadas en interpretaciones geológicas, podrían existir mas allá del área clasificada como probable,
(2) Reservas en formaciones que parecen contener petróleo basados en análisis de núcleos y registros, pero pueden no ser productivas a tasas comerciales.,
(3) Reservas incrementales atribuidas a perforación infill que están sujetas a incertidumbre técnica,
(4) Reservas atribuidas a métodos de recuperación mejorada cuando
(5) Reservas en un área donde la formación parece estar separada del área probada por fallamiento y la interpretación geológica indica que el área objetivo esta estructuralmente mas baja que el área probada.

Para la determinación de Reservas, se usan dos mètodos:

* Método determinístico: Si se obtiene un solo valor para el mejor estimado de reservas basado en el conocimiento geológico y de ingeniería y datos económicos.

En este caso se refiere al cálculo de hidrocarburos presentes en un yacimiento usando la ecuación del método volumetrico, con todos los parámetros basados en promedios, con el fin de obtener un valor único de cada propiedad.

Para el caso de Yacimietos de Petróleo:

Donde:

N= POES (Petróleo original en sitio) [BN].
A= Área del yacimiento [Acres]

h= Espesor de la roca yacimiento [pies].

Ф= Porosidad promedio de la roca yacimiento [Adim.].

1- Sw = Saturación de petróleo inicial promedio, [Aim.].

Boi = Factor volumetrico de formación inicial del petróleo [BY/BN].

Para el caso de yacimientos de Gas:
Donde:
G= GOES (Gas original en sitio) [PCN].

A= Área del yacimiento [Acres]
h= Espesor de la roca yacimiento [pies].
Ф= Porosidad promedio de la roca yacimiento [Adim.].
Sg = Saturación de gas inicial promedio, [Aim.].
Bgi = Factor volumetrico de formación inicial del gas [BY/BN].


* Método probabilístico: Cuando el conocimiento geológico y de ingeniería y los datos económicos son usados para generar un rango de estimados de reservas y sus probabilidades asociadas.
Para el análisis de este tipo, se aplica el Método de Monte Carlo, el cual como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE.UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fusión, la cual posee un comportamiento eminentemente aleatorio.

Con la aplicación de este método, se obtendrá una función de distribución acumulada del valor del POES y el GOES, la distribución fácilmente puede ser convertida, en una curva de frecuencia acumulativa que puede ser probada al azar.

La repetida selección hecha al azar de valores y sus probabilidades de cada juego de variables independientes, conduce al cálculo de un número grande de estimaciones volumétricas. Para tal fin se debe realizar una distribución de probabilidad para cada uno de los parámetros involucrados en la ecuación del método volumetrico.
Se repetirá una y otra vez el proceso obteniendo en cada cálculo un valor de N ó G, para finalmente hacer una gráfica de frecuencia acumulada Vs. N ó G. Del gráfico se puede deducir la probabilidad de que el valor del POES sea menor ó mayor a un valor entre 0 y 100% .
Gráfica de frecuencia acumulada Vs. N

En general para llevar a cabo cualquier ejercicio de revisión de reservas de petróleo, se deben tomar en cuenta algunos aspectos fundamentales como:
* La actividad de exploración asociada al descubrimiento de nuevos campos y yacimientos petrolíferos.
* Las definiciones de crudo convencional y no convencional, para considerar reservas probadas.
* El Factor de Recobro (FR) determinante para estimar las cifras de reservas.
* Los efectos de la inactividad creciente de pozos en el recobro de las reservas remanentes.
* Todo lo que esté relacionado a las reservas no desarrolladas en aquellas áreas agotadas en más de un 50%.
* La relación entre la producción y las reservas en los efectos de planificación.


Teoría del pico de Hubbert
Marion King Hubbert (5 de octubre de 1903 – 11 de octubre de 1989) fue un geofísico que trabajó para el laboratorio de investigación de la compañía Shell en Houston, Texas. Realizó diversas contribuciones a los campos de la geología y geofísica, especialmente la teoría del pico de Hubbert, que tiene importantes connotaciones políticas.
La teoría del pico de Hubbert, también conocida como cenit del petróleo, petróleo pico o agotamiento del petróleo, es una influyente teoría acerca de la tasa de agotamiento a largo plazo del petróleo, así como de otros combustibles fósiles. Predice que la producción mundial de petróleo llegará a su cenit y después declinará tan rápido como creció, resaltando el hecho de que el factor limitador de la extracción de petróleo es la energía requerida y no su coste económico.
Aún siendo controvertida, esta teoría es ampliamente aceptada entre la comunidad científica y la industria petrolera.

Una curva de producción del petróleo, como sugirió originalmente M. King Hubbert en 1956.

Implicaciones del pico del petróleo:
La llegada del pico del petróleo provocaría una escasez de dicho recurso. Pero esta escasez sería diferente a todas las sucedidas en el pasado ya que sus causas serían muy distintas. Los anteriores períodos de escasez tuvieron más que ver con razones políticas que con problemas reales en la extracción de los recursos. Esta vez, en cambio, el motivo fundamental será la falta de crudo suficiente para abastecer a toda la demanda. Los efectos y la gravedad de dicha escasez dependerán de lo rápido que decrezca la producción y de si se adoptaron medidas preventivas para adaptar la sociedad al uso de energías alternativas. Pero puede que esas alternativas ni siquiera lleguen a tiempo. En ese caso todos los productos y servicios que requieran el uso de petróleo escasearán disminuyendo el nivel de vida de todos los países. Los escenarios futuros van desde un más que probable colapso de la sociedad industrializada hasta los que afirman, no sin cierta fe en ello, que la economía de mercado o las nuevas tecnologías resolverán el problema.

Bibliografía:

*http://yacimientos-de-petroleo.blogspot.com
*http://es.wikipedia.org

Clase 5. Análisis de Balance de Materiales

Para estimar el valor de POES y GOES, es necesario tener datos de la Historia de Producción einección; el comportamiento de la presión vs tiempo y datos PVT. Esta estimación debe tener presentos lo siguintes factores:

1. Mínimos Cuadrados: Es un procedimieno matemáico que permite deerminar la curva que mejor ajusta un conjunto de puntos. Para un ajuste lineal, este prcedimiento permite obtener los coeficientes de la ecuación de una linea recta.

Yi = a + bXi

Las condiciones para minimizar esta función están dadas por las derivadas parciales de R en función de a y b

R=∑(Yi - bxi)2, donde δR/ δa= 0 y δR/δb=0

a = (∑Yi - b∑Xi) / n

b = (n∑YiXi - ∑Yi∑Xi ) / (n∑XiXi- ∑Xi∑Xi )

2. Factores de Incertidumbre:

* Datos PVT: Temperatura, relación Gas-Petróleo inicial, gravedad del gas, gravedad del petroleo

* Datos de Presión: Errores de medición errores de estimación de promedios

* Historia de Producción: Petroleo producido, gas producido, agua producida

* Mecanismos de empuje

Métodos de Predicción

* Método de Schilthuis: Este método toma como consideraciones que el yacimiento es volumétrico y está saturado y su presión inicial es la presión de burbuja. Para poder ser aplicado, es necesario conocer las propiedades de los fluidos para cada valor de presión; la presión y temperatura inicial de yacimiento, POES, saturación de agua, relación de permeabilidades.

Procedmiento de solución al Método se Schilthuis

1. Determinar el número de intervalos de presión y las presiones a las que se va a trabajar.

2. Asumir un valor de ΔNp/N

3. Calcular la producción de petróleo Np/N:

Np/N = ∑(Np/N)i

4. Determinar la saturación de líquido para la presión de interés:

Sl= Sw + (1-Sw)(1-Np/N)βo / βob

5. Determinar el valor de la relación de permeabilidades

Kg/Ko = (1-S*)(1-S*2)/S*4

S*= S0/ (1-Sw)

6. Calcular la Relación Gas-Petróleo instantánea:

Ri= Rs + (Kgµoβo/Koµgβg)

7. Calcular el incremento de la Producción de Gas:

ΔGp/N=ΔNp/N(Riant + Riact)/2

8. Calcular la Producción de Gas acumulada para la presión de interés:

Gp/N = ∑(Gp/N)i

9. Calcular la Relación Gas-Petróleo de Producción:

Rp=Gp/Np

10. Con los valores de Rp yNp/N, calcular:

1= Np/N(βt + βg(Rp-Rsb))/βt-βob

Para considerar que el procedimento es correscto, el valor debe ser cercano a 1, sino se debe

comenzar de nuevo desde el paso 2.

11. Determinar el valor de Np a partir del Np/N asumido

12. Pasar al siguiete valor de presión, comenzando desde el paso 1

* Método de Tarner: El método básicamente consiste en suponer un valor del petróleo producido (Np) y resolver simultáneamente la ecuación de balance de materiales (EBM) y la ecuación de relación gas-petróleo (RGP) para así obtener dos valores del gas producido (Gp) y compararlos de manera de poder determinar si la suposición asumida en principio era correcta o no. Con los cálculos consecutivos se aproxima al valor real.

Procedimiento de Solución al Método de Tarner:

1. Asumir una presión P por debajo de la presión inicial conocida, P*.
2. Suponer un volumen de producción de petróleo (Np) correspondiente a la presión P.
3. Calcular el gas producido (Gp) mediante la EBM.

Gp1=N[(Rsi-Rs) - (ßoi-ßo/ßg] - Np(ßo/ßg - Rs)

4. Calcular Saturación de petróleo

So = (1-Sw)(1-Np/N)ßo/ßoi

5. Obtener el coeficiente de permeabilidades correspondiente

Kg/Ko = (1-S*)(1-S*2)/S*4
S*= S0/ (1-Sw)

6. Determinar la Relación Gas-Petróleo instantánea

Ri= Rs + (Kgµoβo/Koµgβg)

7. Calcular nuevamente la producción acumulada de gas , mediante:

Gp2= Gpi + RpromΔNp

8. Comparar los valores de Gp1 y Gp2. Si el error se encuentra dentro del margen establecido, se ha conseguido el valor de Np correspondiente a la presión, sino, comenzar de nuevo desde el paso 2.

* Método de Pirson: El método basa sus cálculos suponiendo que no existe capa de gas inicial , no hay intrusión de agua y los cálculos se fundamentan en una unidad de petróleo originalmente en sitio.

Procedimiento de Solución al Método de Pirson:

1. Determinar el grupo de intervalos de presión y el grupo de presiones sobre el cual se va a trabajar con los correspondientes datos PVT requeridos.
2. Asumir un valor de ∆Np.
3. Calcular la producción acumulada de petróleo Np

Np/N = ∑(Np/N)i

4. Determinar la saturación de petróleo para la presión en estudio.

So=(ßo/ßoi )(1-Sw)(1-Np)

5. Calcular la saturación de líquido.

Sl=Sw+So

6. Determinar el valor de la relación de permeabilidades

Kg/Ko = (1-S*)(1-S*2)/S*4

S*= S0/ (1-Sw)

7. Calcular la relación gas- petróleo instantánea.

Ri= Rs + (Kgµoβo/Koµgβg)

8. Calcular la relación gas- petróleo de producción.

Rp= (Riant - Riact)/2

9. Sustituir los valores antes encontrados en la siguiente ecuación:

∆Np= [f1(1-Np)- f2ßoi] / (ßo/ßg - Rs) + Rp

f1= (ßo/ßg - Rs) - (ßo/ßg - Rsi)

f2= (1/ßg) - (1/ßgi)

10. El valor recién calculado de ∆Np debe ser comparado con el valor de ∆Np asumido. Si la comparación tiene un minio error, se acepta el valor asumido, de lo contrario se repite el método usando el valor calculado de ∆Np.

* Método de Muskat

* Método de Tracy

Clase 4. Métodos de Linealización

Para la solución de la EBM, se ha considerado el método de Havlena Odeh y Van Everdingen como el mas sencillo; consiste en graficar un grupo de variables en función de otro grupo de variables.

LLamaremos F al Vaciamiento y a los diferentes necanismos de empuje E

F = Np[ßo + ßg(Rp - Rs)] + Wpßw
Eo = ßo - ßoi + ßg(Rsi - Rs)
Eg = ßoi(ßg/ßgi - 1)
Efw = ßoi (CwSwi + Cf)ΔP / 1 - Swi

De esta forma, la ecuación quedaría escrita:

F = NEo + mNEg + N(1 +m)Efw + We

Bajo operaciones matemáticas y asumiendo que Et = Eo + Eg + Efw, Resulta:
F = NEt + We

Se puede notar que la Ecuación obtenida es la ecuación de una recta Y = AX + B, donde A seria la Pendiente y B el punto de corte con el eje Y, de forma tal que al graficar es posible obtener dichos valores.

Casos de Estudio:

* Método de La Linea Recta

F = NEo + NEg + NEfw + We
F = N(Eo + Eg + Efw) + We

Asumiento que (Eo + Eg + Efw) = Et

F - We = NEt

* Método de la Capa de Gas

F = NEo + mNEg + N(1 +m)Efw + We

F = N(Eo +Efw) + mN( Eg+Efw) + We (Eo+Efw)

Dividiendo la ecuación anterior entre (Eo+Efw)
(F - We)/ (Eo + Efw) = N + mN(Eo + Efw)

*Método del Acuífero

F = NEo + mNEg + N(1 +m)Efw + We
F = NEo+ NEfw + We

Dividiendo la ecuación anterior entre (Eo+Efw)

F / (Eo + Efw) = N + We/(Eo + Efw)

Indices de Producción Según Pirson, la energia total para producir hidrocarburos es la aportada por: Empuje de Gas es Solución. Empuje por Capa de Gas y Empuje de Agua. Los índices de producción son una medida de ka contribución de cada uno de los mecanismos de producción, a la producción total del Yacimientos.

Io = N(ßto - ßti) / N[ßt + ßg(Rsi - Rs)]
Ig = mN(ßti/ßgi)(ßg - ßgi) / N[ßt + ßg(Rsi - Rs)]
Iw = (We - Wpßw) / N[ßt + ßg(Rsi - Rs)]

De tal forma que
Io+ Ig+ Iw = 1

De esta forma es posible manejar la EBM en funcion de la contribución de cada mecanismo de producción individual.

Bibliografía:

- Clases de Ingeniería de Yacimientos II, Profesor Ángel Da Silva, Universidad Central De Venezuela, Escuela de Ingeniería de Petróleo.
- Clases de Introduccion a la Ingeniería de Petróleo, Profesora Lisbeth Miranda, Universidad Central De Venezuela, Escuela de Ingeniería de Petróleo.

Clase 3. Balance de Materiales para Yacimientos de Petróleo

Antecedentes:

* Coleman, Wilde y Moore: Su estudio se basó en la declinación de la presión del yacimiento posterior a la producción de petróleo y gas. Presentaron una ecuación que relaciona la presión del yacimiento, la cantidad de petróleo y gas producido, la cantidad de gas en el yacimiento y las propiedades de los fluidos del yacimiento.

* Schilthuis: Presentó una forma modificada de la ecuación de Coleman, Wilde y Moore. La ecuación de Schilthuis se puede describir como un balance volumétrico entre las cantidades de petróleo, gas y agua producida, con la declinación de presión del yacimiento, la cantidad total de agua que pudo haber entrado al yacimiento y la cantidad total de petróleo y gas del yacimiento.
La ecuación de Schilthuis no toma en cuenta la disminución en el volumen poroso debido al efecto combinado de la expansión del agua connata y la reducción del volumen poroso del yacimiento. Schilthuis también propuso un modelo de influjo de agua el cual expresa la tasa de influjo de agua dentro del yacimiento a un tiempo cualquiera, proporcional a la diferencia de presión entre la presión original del yacimiento y la presión en el yacimiento en un instante dado.

* Old: Expuso el uso simultáneo de la EBM y la ecuación de Hurst, aplicado al cálculo de las reservas de hidrocarburos. Estudió el comportamiento de un yacimiento de petróleo y evaluó las fuerzas naturales que actuaban en el yacimiento.
Odd afirmó que un uso importante de este método de análisis consiste en determinar el comportamiento de la presión.

* Woods y Muskat: Presentaron un procedimiento de análisis de mínimos cuadrados para resolver la ecuación de balance de materiales y su aplicación para estimar el petróleo en sitio a partir de observaciones de campo. El estudio concluyó que el balance de materiales por si mismo no puede, con seguridad, proporcionar una determinación única de las características físicas básicas del petróleo que se produce de un yacimiento. Sin embargo, el método proporciona una herramienta útil para estimar la intrusión de agua o para predecir el comportamiento futuro de un yacimiento, cuando existen datos de control determinados independientemente, tales como valores de petróleo y gas inicial en sitio.

* Van Everdingen, Timmerman y Mcmahona: Presentaron una forma modificada de la ecuación de balance de materiales aplicable a yacimientos con empuje parcial de agua. El método combinó la ecuación de balance de materiales con la ecuación de influjo de agua de Hurst-Van Everdingen, para obtener valores confiables del petróleo activo original en sitio y una evaluación cuantitativa del influjo de agua acumulado. El método de solución usa el método de mínimos cuadrados para obtener dos ecuaciones normales a partir de un cierto número de ecuaciones de balance de materiales. El método de desviación normal fue utilizado para determinar el valor de petróleo en sitio asociado con el valor más confiable de los intervalos de tiempo reducidos.

* Hawkins: Presentó una extensión de la ecuación de balance de materiales aplicable a yacimientos volumétricos sub.saturados por encima del punto de burbujeo mediante la inclusión de un término que toma en cuenta la presencia de agua intersticial y su compresibilidad.* Tracy: Presentó una forma simplificada de la ecuación de balance de materiales de Schilthuis. En la ecuación, los términos de petróleo producido acumulado, gas producido acumulado e influjo neto de agua se multiplican por diferentes factores de presión. El método estima tasas gas-petróleo instantáneas junto con producción incremental de petróleo.

* Dake: Consideró la disminución en el volumen poroso de hidrocarburos debido al efecto combinado de la expansión del agua connata y la reducción en el volumen poroso, la cual no fue tomada en cuenta por Schilthuis al derivar la forma general de la ecuación de balance de materiales.

* Havlena y Odeh: Presentaron un método en el cual la ecuación de balance de materiales se expresa como la ecuación de una línea recta. El método consiste en graficar un conjunto de variables versus otro, dependiendo de los mecanismos de empuje del yacimiento del yacimiento. Este método proporciona un tercer y necesario criterio que sólo una solución exitosa de la ecuación de balance de materiales debería satisfacer. El método fue aplicado a varios casos de campo. El método ha demostrado ser el mejor en términos de la interpretación de los cálculos de balance de materiales.

Consideraciones para aplicar balance de materia:

*Volumen poroso constante. No existe compactación ni subsidencia.
* El PVT es representativo del yacimiento.
* Proceso isotérmico.
* Cw y Cf son despreciables.
* Se considera equilibrio termodinámico entre el gas y el petróleo a presión y temperatura de yacimiento.
* Dimensión cero.

Aplicación de la ecuación de balance de materia:

* Determinar hidrocarburos iniciales en el yacimiento.
* Evaluar We conociendo N o G.
* Predecir el comportamiento y recobro final de yacimientos especialmente los que producen por gas en solución o depleción.
* Evaluar factores de recobro.

Ley de Conservación de la Masa. Schilthuis

* Expansión del Petróleo + Gas en Solución:

[ßo + ßg(Rsi - Rs) - ßoi]

*Expansión del Gas de la capa de gas:

mNßoi(ßg/ßgi - 1)

*Expansión de Agua Connata y reducción del Volumen Poroso:

(1+m)mßoi(CwSwi + Cf)ΔP / 1 - Swi

*Influjo de Agua del Acuifero:

We

* Vaciamiento:

Np[ßo + ßg(Rp - Rs)] + Wpßw

Ecuación general de balance de materia para yacimientos de petróleo

Normalmente está escrita en bases volumétricas

Vaciamiento = +(Expansión del Petróleo + Gas en Solución) + (Expansión del Gas de la Capa de Gas) +(Expansión del Agua Connata) + (Influjo de Agua del Acuífero)

En términos Numéricos

Np[ßo + ßg(Rp - Rs)] + Wpßw = + (Nßoi [ßo - ßoi + ßg(Rsi - Rs)]/ßoi) + (mNßoi(ßg/ßgi - 1)) +( (1+m)mßoi(CwSwi + Cf)ΔP / 1 - Swi) +We

Casos de Estudio:

* Empuje por Expansión del Petróleo, P > Pb:

Npßo = Nßoi (ßo - ßoi /ßoi) - Nßoi[ (CwSwi + Cf)ΔP] / 1 - Swi

* Empuje por Gas en Solución (Sin capa de gas), Pb>P:

Np[ßo + ßg(Rp - Rs)] =N[ ßo - ßoi - ßg(Rsi - Rs)]

* Empuje por Gas en Solución (Con capa de gas), Pb>P:<>

Np[ßo + ßg(Rp - Rs)] =N[ (ßo - ßoi - ßg(Rsi - Rs))/ßoi] - m(ßg/ßgi - 1)

Otros usos de la ecuación de balance de materia:

* Desarrollar una relación entre los fluidos producidos con la presión para predecir el comportamiento del yacimiento.
* Verificar la existencia de la capa de gas.
* Comparar con el petróleo calculado volumétricamente. Esto no significa que los valores sean cercanos.
* No es bueno tratar de hallar N con la Ecuación de balance de materia en yacimientos con alta intrusión de agua porque Pi - P es pequeño

Fuentes de error de la EBM

* Sobre saturación de hidrocarburos dentro del yacimiento.

* Obtención errónea de la producción de fluidos.

* Caídas de presión y acuíferos activos

* Selección inadecuada de la relación PVT.

Bibliografía:

- Balance de Materiales en Yacimientos de Petróleo con Gas Disuelto, Prof. José R. Villa, Ingeniería de Yacimientos II.

- Clases de Ingeniería de Yacimientos II, Profesor Ángel Da Silva, Universidad Central De Venezuela, Escuela de Ingeniería de Petróleo.

Clase 2. Mecanismos de Producción

Balance Volumétrico

Vaciamiento =
+ Expansión del petróleo + gas en solución
+ Expansión del gas de la capa de gas
+ Expansión del agua connata
+ Reducción del volumen poroso
+ Influjo de agua del acuífero

Resumen de Términos, Fórmulas y Definiciones

* m= Gf βgi/N βoi ; Tamaño inicial de la capa de gas o volumen inicial de la capa de as/volumen de la zona de petróleo.

* N= V(1-Swi)/βoi ; Volumen inicial de petróleo en sitio a condiciones estándar , [MMBN].

* Np ; Petróleo acumulado a condiciones estándar, [MBN].

* Gp ; Gasproducido acumulado a condiciones estándar, [MBN].

* Rp= Gp/Np ; Relación gas – petróleo acumulada, [MPCN/BN].

* Rs ; Relación gas-petróleo, [MPCN/BN].

* Wp ; Agua producida acumulado. [MBN]

* Cw, Co, Cg ; Compresibilidad del agua, del petróleo y de gas, [1/psi]

* Cf ; Compresibilidad del volumen poroso, [1/psi]

* Nßoi ; Volumen de petróleo y gas en solución inicial a condiciones de yacimiento, [MMBY]

* mNßoi ; Volumen inicial de gas libre en la capa de gas, [MMBY].

* NRsißgi ; Volumen de gas inicial disuelto en el petróleo, [MMBY].

* G = NRsi + mNßoi/ßgi ; Volumen de gas total, [MMMPCN].

* N(ßo - ßoi) ; Volumen producido por expansión del líquido, [MMBY].

* NRsi ; Gas en solución inicial a condiciones normales, [MMMPCN].

* NRsißgi ; Gas en solución inicial a condiciones de yacimiento, [MMBY].

* NRsißg ; Gas en solución condiciones de yacimiento, [MMBY].

* Nßg(Rsi - Rs) ; Volumen por expansión del gas en solución, [MMBY].

* N(ßt - ßti) ; Expansión de Petróleo + Gas en Solución, [MMBY].

* Nm ßoi ; Volumen inicial de la capa de gas, [MMBbl].

* Nmßoi(ßgi/ßg – 1) ; Volumen por expansión del gas en la capa de gas, [MMBbl].

* (1+m)N ßoi ΔP(CwSwi+Cf)/(1-Swi) ; Volumen total por expansión del agua connata y reducción del volumen poroso, [MMBbl].

* We ; Inlujo de Agua, [MMBbl].

* Np(ßo–ßoi +ßg(Rp-Rs)) ; Producción, [MMBbl].


Bibliografía:

- Clases de Ingeniería de Yacimientos II, profesor Ángel Da Silva, Universidad Central De Venezuela, Escuela de Ingeniería de Petróleo.

Clase 2. Mecanismos de Producción

1.- Compresibilidad de las Rocas y los Fluidos: Es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos los cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinada manteniendo constantes otros parámetros.

* Compresibilidad de la Roca: Es un parámetro necesario para la evaluación de reservorios. Es un valor que cobra mayor relevancia en reservorios marcadamente sub-saturados no sometidos a mantenimiento de presión. La ecuación que la define es la siguiente:

CP= - (1/V). dV/dP

Las compresibilidades típicas de las rocas reservorio se encuentran en el rango de 3 a 30 x 10-6 psi-1

En un yacimiento pueden ocurrir las siguientes compresibilidades:

- Compresibilidad de los granos: cambio fraccional en volumen de la roca sólida con respecto al cambio unitario de presión.
- Compresibilidad del volumen poroso: cambio fraccional en volumen poroso de la roca con respecto al cambio unitario de presión.
- Compresibilidad del volumen bruto de la roca: cambio fraccional en volumen bruto de la roca (volumen del poro + volumen del sólido) con respecto al cambio unitario de presión.

* Compresibilidad de los líquidos: Siempre que se tengan cambios de presión no muy grandes para líquidos ligeramente y más compresibles se puede suponer una compresibilidad promedio constante para el intervalo de presión considerado. La compresibilidad se podría obtener a partir de la siguiente ecuación:

V = V1[1+ C(P1 - P)]

* Compresibilidad de los gases: Como se mencionó anteriormente los gases son mucho más compresibles que los líquidos, y depende directamente del factor de compresibilidad (Z), el cual es un factor de corrección introducido en la ecuación general de los gases ideales, esto es PV=ZnRT , a partir de allí y de la ecuación general de la compresibilidad se obtiene que la compresibilidad de los gases se obtiene de la siguiente ecuación:

Cg = (1 / P) – (1 / Z) * (dZ /dP)

2.- Liberación de Gas en solución: Es a veces llamado Empuje por Gas Interno, Empuje por Gas Disuelto, Empuje por Depletación, Empuje Volumétrico o Empuje por Expansión de Fluidos. Este es el principal mecanismo de empuje para aproximadamente un tercio de todos los reservorios de petróleo del mundo. En un reservorio de Empuje por Gas en Solución no existe capa de gas o Empuje por Agua. La saturación de agua promedia dentro del volumen poroso esta cerca al valor irreducible.

La presión inicial del reservorio está sobre o igual a la presión del punto de burbuja. Si asumimos que la presión inicial esta sobre la presión del punto de burbuja, entonces la presión como consecuencia de la producción declinará rápidamente hasta el punto de burbuja. Durante este periodo, todo el gas en el reservorio permanece en solución. Este proceso es a menudo definido como Empuje por Expansión de Fluidos.Una vez que la presión ha declinado hasta la presión del punto de burbuja, la producción adicional causará que esta decline por debajo del punto de burbuja con la consiguiente evolución del gas libre en el reservorio. Después que la saturación de gas excede la saturación crítica, este se hace móvil.

A fin de que no se forme una capa de gas, la permeabilidad vertical debe ser pequeña. Sobre la base de esto el gas libre fluirá en el reservorio y permitirá que se incremente el GOR observado en los pozos. El mecanismo principal se debe al empuje del gas y a la expansión del petróleo. El efecto de la expansión del agua y de la roca es pequeño si se compara a la energía de un gas libre altamente expansible.La eficiencia de recuperación sobre el punto de burbuja esta normalmente en el rango de 3% o menos.La recuperación de petróleo para este mecanismo usualmente esta en el rango de 5 a 30 % del petróleo original en-sitio. Los factores que tienden a favorecer una alta recuperación incluyen alta gravedad API del crudo (baja viscosidad), alto GOR de solución y homogeneidad de la formación.

Los métodos que han sido desarrollados para predecir la recuperación de petróleo incluyen el método de Muskat, diversas variaciones del método de Tarner, balance de materiales por diferencias finitas, técnicas estadísticas y Simulación Numérica.

3.- Segregación Gravitacional: En un reservorio de empuje por segregación, el gas libre a medida que sale del petróleo, se mueve hacia el tope del reservorio mientras que el petróleo hacia abajo debido a la permeabilidad vertical. Para que esto ocurra debe existir suficiente permeabilidad vertical para permitir que las fuerzas gravitacionales sean mayores que las fuerzas viscosas dentro del reservorio. Aunque algunos de estos reservorios no tienen una capa de gas inicial, la recuperación será mayor si esta existe.

Un mecanismo similar denominado drenaje gravitacional ocurre si es que el reservorio tiene un gran buzamiento. En este caso el petróleo se mueve hacia abajo y el gas hacia arriba, pero el flujo es paralelo al ángulo de buzamiento, en vez de ser perpendicular a este. En la mayoría de los casos el drenaje gravitacional y empuje por segregación se consideran como el mismo mecanismo.

Si no se considera el aspecto económico, este es el mecanismo de empuje primario más eficiente. Las eficiencias de recuperación están en el rango de 40 a 80 %.Las características de producción que indican la ocurrencia de un drenaje gravitacional o segregación son las siguientes:

* Variaciones del GOR con la estructura.
* Aparente mejora del comportamiento de la permeabilidad relativa gas/petróleo.
* Aparente tendencia al mantenimiento de presión.

4.- Empuje por Capa de Gas: Para este tipo de reservorios se considera que la presión inicial del reservorio es exactamente igual a la presión del punto de burbuja. Esto ocurre debido a que en el transcurso del tiempo geológico, debe existir el equilibrio entre el petróleo y el gas. Con la capa de gas, el petróleo esta manteniendo la máxima cantidad de gas en solución. A medida que la presión del reservorio se reduce (por efecto de la producción), la capa de gas se expande causando un desplazamiento inmiscible del petróleo.
La eficiencia de recuperación promedio para un reservorio con capa de gas es del orden de 20 a 40 % del petróleo original en sitio.

Las características de reservorio que originan que la expansión de una capa de gas recupere mas petróleo son:

* Baja viscosidad del petróleo.
* Alta gravedad API del petróleo.
* Alta permeabilidad de la formación
* Alto relieve estructural.
* Gran diferencia de densidad entre el petróleo y el gas.

5.- Empuje Hidráuilico: Es considerado el mecanismo natural más eficiente para la extracción del petróleo. Su presencia y actuación efectiva puede lograr que se produzca hasta 60 % y quizás más del petróleo en sitio. Sin embargo, este tipo de mecanismo requiere que se mantenga una relación muy ajustada entre el régimen de producción de petróleo que se establezca para el yacimiento y el volumen de agua que debe moverse en el yacimiento. El frente o contacto aguapetróleo debe mantenerse unido para que el espacio que va dejando el petróleo producido vaya siendo ocupado uniformemente por el agua. Por otro lado, se debe mantener la presión en el yacimiento a un cierto nivel para evitar el desprendimiento de gas e inducción de un casquete de gas.

Entre las razones por las cuales ocurre la intrusión se encuentran las siguientes:

* La expansión del agua en el acuífero causa de la diferencia de presión, el agua tiende a expandirse y ocupar el lugar ocupado anteriormente por el petróleo.
* El acuífero es parte de un sistema artesanal, es decir, toda el agua que rodea el yacimiento esta en contacto con el agua proveniente de la superficie.

El agua puede ingresar de distintas formas al yacimiento de petróleo, de acuerdo a sus características los yacimientos por empuje de agua se clasifican en:

* Yacimientos por empuje de fondo: Se caracterizan por que su formación posee una geometría y un arreglo tal que la permeabilidad vertical es suficientemente alta como para que el agua pueda moverse verticalmente.

* Yacimientos por empuje lateral: El agua se moviliza hacia el yacimiento desde los lados.

6.- Inyección de Fluidos: La inyección de fluidos es un mecanismo de producción no natural, es decir es generado por la mano del hombre, para mejorar la producción de los fluidos del yacimiento.Esta consiste en la inyección continua o alternada de fluidos al yacimiento para mejorar el flujo de los fluidos del yacimiento a superficie, entre estos podemos encontrar:

* Inyección de gas: En este caso se inyecta gas en zonas del yacimiento para mantener la presión y de tal forma que el gas inyectado no sea producido o lo sea en poca cantidad.

* Inyección de vapor: Consiste en inyectar vapor a la arena productora para modificar las propiedades de los fluidos del yacimiento para que estos puedan fluir hacia los pozos productores.

* Inyección de agua: Para este se procede a la inyección de agua a ciertas partes del yacimiento para mantener la presión del yacimiento y mejorar la producción.

Bibliografía:
- Clases de Ingeniería de Yacimientos II, Profesor Ángel Da Silva, Universidad Central De Venezuela, Escuela de Ingeniería de Petróleo.

- Clases de Introduccion a la Ingeniería de Petróleo, Profesora Lisbeth Miranda, Universidad Central De Venezuela, Escuela de Ingeniería de Petróleo.
- "El Pozo Ilustrado". Efraín E. Barberii, S.A. Petróleos de Venezuela. Cuarta Edición.
- http://www.oilproduction.net/01reservorios-mecanismos.htm

Clase 1. Liberación de Gas, Caracterización de Yacimientos

Se llama Análisis P.V.T al conjunto de pruebas que se realizan en el laboratorio para simular las condiciones de Yacimiento (Presión, Volumen y Temperatura) y poder determinar las propiedades de los fluidos en un yacimiento petrolífero. Las pruebas de laboratorio se realizan basándose en que dos procesos termodinámicos diferentes ocurren al mismo tiempo: La separación instantánea de los fluidos (Petróleo y Gas) en la superficie durante la producción y la separación diferencial de los fluidos en el yacimiento durante la declinación de presión.

Tipos de Liberación de Gas:

* Liberación Instantánea o Flash: La composición total del sistema permanece constante durante el agotamiento de presión. Todos los gases liberados de la fase líquida durante una reducción de presión permanecen en contacto y en equilibrio con la fase líquida de la que se liberaron.

El Proceso consiste en tomar una Celda PVT con cierto volumen de Petróleo a determinada temperatura (T=Tyac) y presión (Pi>Pb), se comienza a expandir el liquido isotérmicamente en varias etapas hasta que se alcanza la Pb; luego continua la expansión por debajo de la Pb y el gas liberado se mantiene dentro de la celda, en contacto con el liquido.

Se pueden graficando los volúmenes que obtenidos contra la presión. Se obtiene tramos de rectas con pendientes diferentes, si se interceptan dichas rectas, en un intervalo de Presión razonable, se obtiene un punto de corte que es la Pb.

De esta prueba se obtienen: Factor volumétrico del petróleo (βo), densidad del petróleo (ρo), compresibilidad del petróleo (Co), etc.

* Liberación Diferencial: La composición total del sistema varía durante el agotamiento de presión. Todos los gases liberados de la fase líquida durante una reducción de presión son removidos parcial o totalmente del contacto con el petróleo.

El Proceso consiste en tomar una Celda PVT con cierto volumen de Petróleo a determinada temperatura (T=Tyac) y presión (Pi ≥ Pb), la P es disminuida aumentando el espacio disponible para el fluido y ocurre liberación de gas, el cual es removido de la celda manteniendo P constante. El proceso es repetido varias veces hasta alcanzar la P atmosférica.

Podemos obtener: Relación gas en solución-petróleo(Rs), factor volumétrico del petróleo (βo), factor volumétrico del gas (βg), factor volumétrico total (βt) densidad del petróleo(ρo), gravedad API del crudo residual, Compresibilidad del gas(z).

Caracterización de Yacimientos:

La clasificación de los yacimientos se basa tomando en cuenta la composición química de los hidrocarburos, la presión y la temperatura, pudiendo clasificarlos tan solo con las condiciones de presión y temperatura iniciales con respecto al diagrama de fases.

* Diagrama de Fases para fluidos en el Yacimiento

* Yacimientos de Gas Seco: La mezcla de Hidrocarburos se mantiene en fase gaseosa en el Yacimiento y Superficie. El gas es mayoritariamente Metano. No presenta Condensación Retrógrada. Solo se puede extraer liquido por procesos Criogénicos.

* Yacimientos de Gas Humedo: La mezcla de Hidrocarburos se mantiene en fase gaseosa en el Yacimiento y en Superficie cae en la región bifásica. El liquido producido es incoloro. Tienen mayor porcentaje de componentes intermedios que los gases secos.

* Yacimientos de Gas Condensado: La mezcla de Hidrocarburos se encuentra en fase gaseosa o en el punto de rocío a las condiciones del Yacimiento. El gas presenta Condensación Retrógrada durante el agotamiento Isotérmico de Presión. Se puede definir como un gas con liquido disuelto.

* Yacimientos de Petroleo de Alta Volatilidad: La mezcla de Hidrocarburos a condiciones iniciales, se encuentra en estado liquido cerca del punto crítico. Equilibrio de fases precario. Alto encogimiento del crudo cuando la presión del yacimiento cae por debajo del Pb.

* Yacimientos de Petroleo de Baja Volatilidad: Alto porcentaje de C7(Mayor a 40%). El liquido producido es de color negro a verde oscuro, °API menor de 40.