Clase 7. Ecuación de Balance de Materiales para Yacimientos de Gas

Gases Ideales
El Gas Ideal, es aquel que cumple estrictamente con las leyes enunciadas por Boyle, Charles; etc. y el principio de Avogadro.
* Ley de Boyle-Mariotte: También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de materia constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión:

* Ley de Charles y Gay-Lussac: En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos, basados en los que Jacques Charles hizo en el 1787. Se considera así al proceso isobárico para la Ley de Charles, y al isocoro (o isostérico) para la ley de Gay Lussac.

* Ley de Avogadro: La Ley de Avogadro fue expuesta por Amedeo Avogadro en 1811 y complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un proceso a presión y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es proporcional al número de moles presente, de tal modo que:
Los científicos crearon un modelo de Gas Ideal. Los supuestos relativos a este son los siguientes:
* Todas las moléculas del gas ideal, tienen las mismas masas y se mueven al azar. Las moléculas son muy pequeñas y la distancia entre las mismas es muy grande. Entre las moléculas, no actúa ninguna fuerza, y en el único caso en que se influyen unas a otras es cuando chocan.
* Cuando una molécula choca con la pared del continente o con otra molécula, no hay pérdida de energía cinética. La fuerza gravitatoria, que ejerce la tierra sobre las moléculas, se considera despreciable por lo que a su efecto sobre el movimiento de las moléculas se refiere. Las moléculas se mueven a tal velocidad que chocan con la pared del continente o entre sí antes de que la gravedad pueda influir de modo apreciable en su movimiento.
La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:
PV=NRT

Donde:
P = Presión
V =Volumen
N= Moles de Gas.
R= Constante universal de los gases ideales .
T= Temperatura absoluta

Gases Reales
Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares finitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación de Van der Waals:

Donde:
P = Presión del gas ideal
V = Volumen del gas ideal
n = Moles de gas.
R = Constante universal de los gases ideales
T = Temperatura.
a y b= son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin de que haya la mayor congruencia posible entre la ecuación de los gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.

* Factor de compresibilidad Z : Es un factor de corrección, que se introduce en la ecuación de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para condiciones de baja presión y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto crítico, es decir, si la temperatura es mucho más alta que la del punto crítico, el gas puede tomarse como ideal, y si la presión es mucho más baja que la del punto crítico el gas también se puede tomar como ideal.
La desviación de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del punto crítico.
Remitiéndonos a la sección de gases ideales tenemos:
PV=RT
Introduciendo el factor de corrección Z:
PV=ZRT
Por lo tanto:
Z= PV/RT
El factor Z también se puede entender como:
Z=Vactual/Videal

Donde
Vactual: volumen específico que se tiene del gas.
Videal: volumen específico del gas tomado de la ec. de gas ideal.
Videal= RT/P
Si el valor de Z es igual a 1 esto indica que el gas se comporta como ideal. Si el valor de Z es mayor o menor que 1 el gas se comporta como un gas real. Mientras mas grande sea la desviación del valor de Z con respecto a 1, mayor es la desviación del comportamiento respecto al comportamiento ideal del gas.

*Normalización de la temperatura y la presión
Los gases se comportan de forma similar a temperaturas y presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas. Es decir, Z es aproximadamente igual a la misma presión y temperatura reducidas para todos los gases.
Z = f(Psr, Tsr)

Donde:
Psr = P / Psc = Presión Pseudoreducida
Tsr = T / Tsc = Temperatura Pseudoreducida
Psc, Tsc = Presión y Temperatura Pseudocríticas del gas
P, T = Presión y Temperatura absoluta

Cada mezcla de hidrocarburo está compuesta por una determinada fracción molar de determinados componentes de hidrocarburos. De ésta forma:
Psc = ΣPciYi
Tsc = ΣTciYi

Donde:
Yi = Fracción molar del componente i.
Standing y Katz desarrollaron un gráfico y este es el gráfico más utilizado para la determinación del factor de compresibilidad, es en el que se puede determinar el factor de compresibilidad de una mezcla de hidrocarburos a partir de las condiciones pseudoreducida de la mezcla.


Deducción de la Ecuación General de Balance de Materiales

* Factor Volumétrico de Formación del gas (βg)
βg = Vgcy/Vgsc
Sustituyendo en la Ecuación de los Gases Reales
βg =Z TPsc → βg =Z T(14,7) → βg =0,00504ZT
TscP (520)P P

* Balance del Volumen Original
Gp= G – G (βgi/βg)

* Balance de Volumen de Poros disponibles
Vf = Vi – We + Wpβw

* Balance Molecular
Np = Ni – Nf
N = PV/ZRT → Ni= PiVi/ZiRTy → Nf= PfVf/ZfRTy → Np= PscGp/RTsc

Ecuación General de Balance de Materiales para yacimientos de gas
PscGp/Tsc = (PiVi/ZiTy) - Pf(Vi – We + Wpβw)/ ZfTy

* Para yacimientos volumétricos de gas
Gp= Tsc/Psc (PiVi/ZiTy-PfVi/ZfTy)=(TscPiVi/PscZiTy)-(TscVi/PscTy) Pf/Zf

Donde
(TscPiVi/PscZiTy) = b (TscVi/PscTy)= m
Se puede notar que la EBM toda la forma de la ecuación de una recta
Gp=b- m(Pf/Zf)
Esta Ecuación se puede representar gráficamente

* Para yacimientos de gas con influjo de agua
Gpβg+Wpβw= G(βg-βgi)+We
Si F=Gpβg+Wpβw y Eg=(βg-βgi)
La EBM tomaría la forma: F=GEg+We
Esta Ecuación se puede representar gráficamente

* Conversión de Líquido producido por condensación de gas
Partiéndo de la ecuación de estado de los gases reales, y con ciertos manejos matemáticos
Vce=132990GEo/PMo

Bibliografía:

* Clases de Ingeniería de Yacimientos II, Profesos Angel Da Silva, Universidad Central de Venezuela, Escuela de Ingeniería de Petróleo.

* http://www.Wikipedia.com

Clase 6.Reservas

Las reservas son cantidades de petróleo que se considera pueden ser recuperados comercialmente a partir de acumulaciones conocidas a una fecha futura. Todos los estimados de reservas involucran algún grado de incertidumbre. La incertidumbre depende principalmente de la cantidad de datos de ingeniería y geología, confiables y disponibles a la fecha del estimado y de la interpretación de estos datos. La estimación de las reservas se efectúa bajo condiciones de incertidumbre.
La identificación de las reservas como probadas, probables y posibles ha sido el método más frecuente y proporciona una indicación de la probabilidad de la recuperación.

* Las reservas probadas son las cantidades de petróleo que, por análisis de datos de geología e ingeniería, pueden ser estimadas con "razonable certeza" que serán recuperables comercialmente, a partir de una fecha dada, de reservorios conocidos y bajo las actuales condiciones económicas, métodos de operación y regulaciones. Las reservas probadas pueden ser sub-divididas en desarrolladas y no desarrolladas.
El área de un reservorio considerado con reservas probadas incluye:
(1) El área delimitada por la perforación y definida por los contactos de fluidos, y
(2) El área no perforada del reservorio, que puede razonablemente ser considerada como productiva comercialmente sobre la base de datos disponibles de geología e ingeniería.

*Las reservas no probadas están basadas en datos de geología y/o ingeniería, similares a los usados en el estimado de las reservas probadas; pero incertidumbre técnicas, contractuales, económicas o de regulación hacen que estas reservas no sean clasificadas como probadas. Las reservas no probadas pueden ser sub-clasificadas como probables y posibles.
Las reservas no probadas pueden ser estimadas asumiendo condiciones económicas futuras diferentes a las vigentes a la fecha del estimado. El efecto de posibles mejoras futuras en las condiciones económicas y desarrollo tecnológico puede ser expresado por una clasificación apropiada de las cantidades de reservas en probables y posibles.

* Las reservas probables son las reservas no probadas que el análisis de datos de geología e ingeniería sugieren que son menos ciertas que las probadas. En este contexto, cuando se usen métodos probabilísticos, debe existir al menos una probabilidad de 50 % de que la cantidad a ser recuperada será igual o excederá a la suma del estimado de reservas probadas mas las probables.
En general, las reservas probables pueden incluir:
(1) Reservas que se anticipaban como probadas por perforación de un normal step-out, pero el control del subsuelo es inadecuado para clasificar estas reservas como probadas,
(2) Reservas en formaciones que parecen ser productivas y están basadas en características de perfiles eléctricos pero faltan datos de núcleos o pruebas definitivas y que no son análogos a reservorios en producción o reservorios probados existentes en el área,
(3) Reservas incrementales que se atribuyen a perforación de interubicaciones (infill) que podrían ser clasificados como probadas si es que el espaciamiento reducido hubiera sido aprobado a la fecha del estimado,
(4) Reservas que se atribuyen a un método de recuperación mejorada que ha sido establecido por una repetida aplicación comercial exitosa, cuando
(5) Reservas en un área donde la formación parece estar separada del área probada por fallamiento y la interpretación geológica indica que el área objetivo esta estructuralmente mas alta que el área probada.,
(6) Reservas atribuibles a un futuro reacondicionamiento, tratamiento, re-tratamiento, cambio de equipo u otro procedimiento mecánico, donde tal procedimiento no ha sido probado exitosamente en pozos que muestran similar comportamiento en reservorios análogos, y
(7) Reservas incrementales en reservorios probados donde una interpretación alternativa de los datos de comportamiento o volumétricos indican reservas mayores a las que fueron clasificadas como probadas.

* Las reservas posibles son las reservas no probadas que el análisis de los datos de geología e ingeniería sugieren que son menos ciertas a ser recuperadas que las reservas probables. En este contexto, cuando se utilizan métodos probabilísticos, debe existir al menos una probabilidad de 10 % de que las cantidades a ser recuperadas serían iguales o excederían la suma de las reservas probadas mas probables y mas posibles.
En general, las reservas posibles pueden incluir:
(1) Reservas que, basadas en interpretaciones geológicas, podrían existir mas allá del área clasificada como probable,
(2) Reservas en formaciones que parecen contener petróleo basados en análisis de núcleos y registros, pero pueden no ser productivas a tasas comerciales.,
(3) Reservas incrementales atribuidas a perforación infill que están sujetas a incertidumbre técnica,
(4) Reservas atribuidas a métodos de recuperación mejorada cuando
(5) Reservas en un área donde la formación parece estar separada del área probada por fallamiento y la interpretación geológica indica que el área objetivo esta estructuralmente mas baja que el área probada.

Para la determinación de Reservas, se usan dos mètodos:

* Método determinístico: Si se obtiene un solo valor para el mejor estimado de reservas basado en el conocimiento geológico y de ingeniería y datos económicos.

En este caso se refiere al cálculo de hidrocarburos presentes en un yacimiento usando la ecuación del método volumetrico, con todos los parámetros basados en promedios, con el fin de obtener un valor único de cada propiedad.

Para el caso de Yacimietos de Petróleo:

Donde:

N= POES (Petróleo original en sitio) [BN].
A= Área del yacimiento [Acres]

h= Espesor de la roca yacimiento [pies].

Ф= Porosidad promedio de la roca yacimiento [Adim.].

1- Sw = Saturación de petróleo inicial promedio, [Aim.].

Boi = Factor volumetrico de formación inicial del petróleo [BY/BN].

Para el caso de yacimientos de Gas:
Donde:
G= GOES (Gas original en sitio) [PCN].

A= Área del yacimiento [Acres]
h= Espesor de la roca yacimiento [pies].
Ф= Porosidad promedio de la roca yacimiento [Adim.].
Sg = Saturación de gas inicial promedio, [Aim.].
Bgi = Factor volumetrico de formación inicial del gas [BY/BN].


* Método probabilístico: Cuando el conocimiento geológico y de ingeniería y los datos económicos son usados para generar un rango de estimados de reservas y sus probabilidades asociadas.
Para el análisis de este tipo, se aplica el Método de Monte Carlo, el cual como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE.UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fusión, la cual posee un comportamiento eminentemente aleatorio.

Con la aplicación de este método, se obtendrá una función de distribución acumulada del valor del POES y el GOES, la distribución fácilmente puede ser convertida, en una curva de frecuencia acumulativa que puede ser probada al azar.

La repetida selección hecha al azar de valores y sus probabilidades de cada juego de variables independientes, conduce al cálculo de un número grande de estimaciones volumétricas. Para tal fin se debe realizar una distribución de probabilidad para cada uno de los parámetros involucrados en la ecuación del método volumetrico.
Se repetirá una y otra vez el proceso obteniendo en cada cálculo un valor de N ó G, para finalmente hacer una gráfica de frecuencia acumulada Vs. N ó G. Del gráfico se puede deducir la probabilidad de que el valor del POES sea menor ó mayor a un valor entre 0 y 100% .
Gráfica de frecuencia acumulada Vs. N

En general para llevar a cabo cualquier ejercicio de revisión de reservas de petróleo, se deben tomar en cuenta algunos aspectos fundamentales como:
* La actividad de exploración asociada al descubrimiento de nuevos campos y yacimientos petrolíferos.
* Las definiciones de crudo convencional y no convencional, para considerar reservas probadas.
* El Factor de Recobro (FR) determinante para estimar las cifras de reservas.
* Los efectos de la inactividad creciente de pozos en el recobro de las reservas remanentes.
* Todo lo que esté relacionado a las reservas no desarrolladas en aquellas áreas agotadas en más de un 50%.
* La relación entre la producción y las reservas en los efectos de planificación.


Teoría del pico de Hubbert
Marion King Hubbert (5 de octubre de 1903 – 11 de octubre de 1989) fue un geofísico que trabajó para el laboratorio de investigación de la compañía Shell en Houston, Texas. Realizó diversas contribuciones a los campos de la geología y geofísica, especialmente la teoría del pico de Hubbert, que tiene importantes connotaciones políticas.
La teoría del pico de Hubbert, también conocida como cenit del petróleo, petróleo pico o agotamiento del petróleo, es una influyente teoría acerca de la tasa de agotamiento a largo plazo del petróleo, así como de otros combustibles fósiles. Predice que la producción mundial de petróleo llegará a su cenit y después declinará tan rápido como creció, resaltando el hecho de que el factor limitador de la extracción de petróleo es la energía requerida y no su coste económico.
Aún siendo controvertida, esta teoría es ampliamente aceptada entre la comunidad científica y la industria petrolera.

Una curva de producción del petróleo, como sugirió originalmente M. King Hubbert en 1956.

Implicaciones del pico del petróleo:
La llegada del pico del petróleo provocaría una escasez de dicho recurso. Pero esta escasez sería diferente a todas las sucedidas en el pasado ya que sus causas serían muy distintas. Los anteriores períodos de escasez tuvieron más que ver con razones políticas que con problemas reales en la extracción de los recursos. Esta vez, en cambio, el motivo fundamental será la falta de crudo suficiente para abastecer a toda la demanda. Los efectos y la gravedad de dicha escasez dependerán de lo rápido que decrezca la producción y de si se adoptaron medidas preventivas para adaptar la sociedad al uso de energías alternativas. Pero puede que esas alternativas ni siquiera lleguen a tiempo. En ese caso todos los productos y servicios que requieran el uso de petróleo escasearán disminuyendo el nivel de vida de todos los países. Los escenarios futuros van desde un más que probable colapso de la sociedad industrializada hasta los que afirman, no sin cierta fe en ello, que la economía de mercado o las nuevas tecnologías resolverán el problema.

Bibliografía:

*http://yacimientos-de-petroleo.blogspot.com
*http://es.wikipedia.org