jueves, 5 de noviembre de 2009

Clase 5. Análisis de Balance de Materiales


Para estimar el valor de POES y GOES, es necesario tener datos de la Historia de Producción einección; el comportamiento de la presión vs tiempo y datos PVT. Esta estimación debe tener presentos lo siguintes factores:

1. Mínimos Cuadrados: Es un procedimieno matemáico que permite deerminar la curva que mejor ajusta un conjunto de puntos. Para un ajuste lineal, este prcedimiento permite obtener los coeficientes de la ecuación de una linea recta.

Yi = a + bXi

Las condiciones para minimizar esta función están dadas por las derivadas parciales de R en función de a y b

R=∑(Yi - bxi)2, donde δR/ δa= 0 y δR/δb=0
a = (∑Yi - b∑Xi) / n
b = (n∑YiXi - ∑Yi∑Xi ) / (n∑XiXi- ∑Xi∑Xi )

2. Factores de Incertidumbre:

* Datos PVT: Temperatura, relación Gas-Petróleo inicial, gravedad del gas, gravedad del petroleo
* Datos de Presión: Errores de medición errores de estimación de promedios
* Historia de Producción: Petroleo producido, gas producido, agua producida
* Mecanismos de empuje

Métodos de Predicción

* Método de Schilthuis: Este método toma como consideraciones que el yacimiento es volumétrico y está saturado y su presión inicial es la presión de burbuja. Para poder ser aplicado, es necesario conocer las propiedades de los fluidos para cada valor de presión; la presión y temperatura inicial de yacimiento, POES, saturación de agua, relación de permeabilidades.

Procedmiento de solución al Método se Schilthuis

1. Determinar el número de intervalos de presión y las presiones a las que se va a trabajar.
2. Asumir un valor de ΔNp/N
3. Calcular la producción de petróleo Np/N:
Np/N = ∑(Np/N)i
4. Determinar la saturación de líquido para la presión de interés:
Sl= Sw + (1-Sw)(1-Np/N)βo / βob
5. Determinar el valor de la relación de permeabilidades
Kg/Ko = (1-S*)(1-S*2)/S*4
S*= S0/ (1-Sw)
6. Calcular la Relación Gas-Petróleo instantánea:
Ri= Rs + (Kgµoβo/Koµgβg)
7. Calcular el incremento de la Producción de Gas:
ΔGp/N=ΔNp/N(Riant + Riact)/2
8. Calcular la Producción de Gas acumulada para la presión de interés:
Gp/N = ∑(Gp/N)i
9. Calcular la Relación Gas-Petróleo de Producción:
Rp=Gp/Np
10. Con los valores de Rp yNp/N, calcular:
1= Np/N(βt + βg(Rp-Rsb))/βt-βob
Para considerar que el procedimento es correscto, el valor debe ser cercano a 1, sino se debe
comenzar de nuevo desde el paso 2.
11. Determinar el valor de Np a partir del Np/N asumido
12. Pasar al siguiete valor de presión, comenzando desde el paso 1


* Método de Tarner: El método básicamente consiste en suponer un valor del petróleo producido (Np) y resolver simultáneamente la ecuación de balance de materiales (EBM) y la ecuación de relación gas-petróleo (RGP) para así obtener dos valores del gas producido (Gp) y compararlos de manera de poder determinar si la suposición asumida en principio era correcta o no. Con los cálculos consecutivos se aproxima al valor real.

Procedimiento de Solución al Método de Tarner:

1. Asumir una presión P por debajo de la presión inicial conocida, P*.
2. Suponer un volumen de producción de petróleo (Np) correspondiente a la presión P.
3. Calcular el gas producido (Gp) mediante la EBM.
Gp1=N[(Rsi-Rs) - (ßoi-ßo/ßg] - Np(ßo/ßg - Rs)
4. Calcular Saturación de petróleo
So = (1-Sw)(1-Np/N)ßo/ßoi
5. Obtener el coeficiente de permeabilidades correspondiente
Kg/Ko = (1-S*)(1-S*2)/S*4
S*= S0/ (1-Sw)
6. Determinar la Relación Gas-Petróleo instantánea
Ri= Rs + (Kgµoβo/Koµgβg)
7. Calcular nuevamente la producción acumulada de gas , mediante:
Gp2= Gpi + RpromΔNp
8. Comparar los valores de Gp1 y Gp2. Si el error se encuentra dentro del margen establecido, se ha conseguido el valor de Np correspondiente a la presión, sino, comenzar de nuevo desde el paso 2.


* Método de Pirson: El método basa sus cálculos suponiendo que no existe capa de gas inicial , no hay intrusión de agua y los cálculos se fundamentan en una unidad de petróleo originalmente en sitio.

Procedimiento de Solución al Método de Pirson:

1. Determinar el grupo de intervalos de presión y el grupo de presiones sobre el cual se va a trabajar con los correspondientes datos PVT requeridos.
2. Asumir un valor de ∆Np.
3. Calcular la producción acumulada de petróleo Np
Np/N = ∑(Np/N)i
4. Determinar la saturación de petróleo para la presión en estudio.
So=(ßo/ßoi )(1-Sw)(1-Np)
5. Calcular la saturación de líquido.
Sl=Sw+So
6. Determinar el valor de la relación de permeabilidades
Kg/Ko = (1-S*)(1-S*2)/S*4
S*= S0/ (1-Sw)
7. Calcular la relación gas- petróleo instantánea.
Ri= Rs + (Kgµoβo/Koµgβg)
8. Calcular la relación gas- petróleo de producción.
Rp= (Riant - Riact)/2
9. Sustituir los valores antes encontrados en la siguiente ecuación:
∆Np= [f1(1-Np)- f2ßoi] / (ßo/ßg - Rs) + Rp
f1= (ßo/ßg - Rs) - (ßo/ßg - Rsi)
f2= (1/ßg) - (1/ßgi)
10. El valor recién calculado de ∆Np debe ser comparado con el valor de ∆Np asumido. Si la comparación tiene un minio error, se acepta el valor asumido, de lo contrario se repite el método usando el valor calculado de ∆Np.


* Método de Muskat

* Método de Tracy