jueves, 10 de diciembre de 2009

Clase 7. Ecuación de Balance de Materiales para Yacimientos de Gas


Gases Ideales
El Gas Ideal, es aquel que cumple estrictamente con las leyes enunciadas por Boyle, Charles; etc. y el principio de Avogadro.
* Ley de Boyle-Mariotte: También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de materia constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión:
* Ley de Charles y Gay-Lussac: En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos, basados en los que Jacques Charles hizo en el 1787. Se considera así al proceso isobárico para la Ley de Charles, y al isocoro (o isostérico) para la ley de Gay Lussac.
* Ley de Avogadro: La Ley de Avogadro fue expuesta por Amedeo Avogadro en 1811 y complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un proceso a presión y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es proporcional al número de moles presente, de tal modo que:
Los científicos crearon un modelo de Gas Ideal. Los supuestos relativos a este son los siguientes:
* Todas las moléculas del gas ideal, tienen las mismas masas y se mueven al azar. Las moléculas son muy pequeñas y la distancia entre las mismas es muy grande. Entre las moléculas, no actúa ninguna fuerza, y en el único caso en que se influyen unas a otras es cuando chocan.
* Cuando una molécula choca con la pared del continente o con otra molécula, no hay pérdida de energía cinética. La fuerza gravitatoria, que ejerce la tierra sobre las moléculas, se considera despreciable por lo que a su efecto sobre el movimiento de las moléculas se refiere. Las moléculas se mueven a tal velocidad que chocan con la pared del continente o entre sí antes de que la gravedad pueda influir de modo apreciable en su movimiento.
La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:
PV=NRT
Donde:
P = Presión
V =Volumen
N= Moles de Gas.
R= Constante universal de los gases ideales .
T= Temperatura absoluta

Gases Reales
Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares finitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación de Van der Waals:

Donde:
P = Presión del gas ideal
V = Volumen del gas ideal
n = Moles de gas.
R = Constante universal de los gases ideales
T = Temperatura.
a y b= son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin de que haya la mayor congruencia posible entre la ecuación de los gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.

* Factor de compresibilidad Z : Es un factor de corrección, que se introduce en la ecuación de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para condiciones de baja presión y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto crítico, es decir, si la temperatura es mucho más alta que la del punto crítico, el gas puede tomarse como ideal, y si la presión es mucho más baja que la del punto crítico el gas también se puede tomar como ideal.
La desviación de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del punto crítico.
Remitiéndonos a la sección de gases ideales tenemos:
PV=RT
Introduciendo el factor de corrección Z:
PV=ZRT
Por lo tanto:
Z= PV/RT
El factor Z también se puede entender como:
Z=Vactual/Videal

Donde
Vactual: volumen específico que se tiene del gas.
Videal: volumen específico del gas tomado de la ec. de gas ideal.
Videal= RT/P
Si el valor de Z es igual a 1 esto indica que el gas se comporta como ideal. Si el valor de Z es mayor o menor que 1 el gas se comporta como un gas real. Mientras mas grande sea la desviación del valor de Z con respecto a 1, mayor es la desviación del comportamiento respecto al comportamiento ideal del gas.

*Normalización de la temperatura y la presión
Los gases se comportan de forma similar a temperaturas y presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas. Es decir, Z es aproximadamente igual a la misma presión y temperatura reducidas para todos los gases.
Z = f(Psr, Tsr)

Donde:
Psr = P / Psc = Presión Pseudoreducida
Tsr = T / Tsc = Temperatura Pseudoreducida
Psc, Tsc = Presión y Temperatura Pseudocríticas del gas
P, T = Presión y Temperatura absoluta

Cada mezcla de hidrocarburo está compuesta por una determinada fracción molar de determinados componentes de hidrocarburos. De ésta forma:
Psc = ΣPciYi
Tsc = ΣTciYi

Donde:
Yi = Fracción molar del componente i.
Standing y Katz desarrollaron un gráfico y este es el gráfico más utilizado para la determinación del factor de compresibilidad, es en el que se puede determinar el factor de compresibilidad de una mezcla de hidrocarburos a partir de las condiciones pseudoreducida de la mezcla.


Deducción de la Ecuación General de Balance de Materiales

*
Factor Volumétrico de Formación del gas (βg)
βg = Vgcy/Vgsc
Sustituyendo en la Ecuación de los Gases Reales
βg =Z TPsc → βg =Z T(14,7) → βg =0,00504ZT
TscP (520)P P

* Balance del Volumen Original
Gp= G – G (βgi/βg)

* Balance de Volumen de Poros disponibles
Vf = Vi – We + Wpβw
* Balance Molecular
Np = Ni – Nf
N = PV/ZRT → Ni= PiVi/ZiRTy → Nf= PfVf/ZfRTy → Np= PscGp/RTsc

Ecuación General de Balance de Materiales para yacimientos de gas
PscGp/Tsc = (PiVi/ZiTy) - Pf(Vi – We + Wpβw)/ ZfTy
* Para yacimientos volumétricos de gas
Gp= Tsc/Psc (PiVi/ZiTy-PfVi/ZfTy)=(TscPiVi/PscZiTy)-(TscVi/PscTy) Pf/Zf
Donde
(TscPiVi/PscZiTy) = b (TscVi/PscTy)= m
Se puede notar que la EBM toda la forma de la ecuación de una recta
Gp=b- m(Pf/Zf)
Esta Ecuación se puede representar gráficamente
* Para yacimientos de gas con influjo de agua
Gpβg+Wpβw= G(βg-βgi)+We
Si F=Gpβg+Wpβw y Eg=(βg-βgi)
La EBM tomaría la forma: F=GEg+We
Esta Ecuación se puede representar gráficamente

* Conversión de Líquido producido por condensación de gas
Partiéndo de la ecuación de estado de los gases reales, y con ciertos manejos matemáticos
Vce=132990GEo/PMo


Bibliografía:

* Clases de Ingeniería de Yacimientos II, Profesos Angel Da Silva, Universidad Central de Venezuela, Escuela de Ingeniería de Petróleo.

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