Clase 3. Balance de Materiales para Yacimientos de Petróleo

Antecedentes:

* Coleman, Wilde y Moore: Su estudio se basó en la declinación de la presión del yacimiento posterior a la producción de petróleo y gas. Presentaron una ecuación que relaciona la presión del yacimiento, la cantidad de petróleo y gas producido, la cantidad de gas en el yacimiento y las propiedades de los fluidos del yacimiento.

* Schilthuis: Presentó una forma modificada de la ecuación de Coleman, Wilde y Moore. La ecuación de Schilthuis se puede describir como un balance volumétrico entre las cantidades de petróleo, gas y agua producida, con la declinación de presión del yacimiento, la cantidad total de agua que pudo haber entrado al yacimiento y la cantidad total de petróleo y gas del yacimiento.
La ecuación de Schilthuis no toma en cuenta la disminución en el volumen poroso debido al efecto combinado de la expansión del agua connata y la reducción del volumen poroso del yacimiento. Schilthuis también propuso un modelo de influjo de agua el cual expresa la tasa de influjo de agua dentro del yacimiento a un tiempo cualquiera, proporcional a la diferencia de presión entre la presión original del yacimiento y la presión en el yacimiento en un instante dado.

* Old: Expuso el uso simultáneo de la EBM y la ecuación de Hurst, aplicado al cálculo de las reservas de hidrocarburos. Estudió el comportamiento de un yacimiento de petróleo y evaluó las fuerzas naturales que actuaban en el yacimiento.
Odd afirmó que un uso importante de este método de análisis consiste en determinar el comportamiento de la presión.

* Woods y Muskat: Presentaron un procedimiento de análisis de mínimos cuadrados para resolver la ecuación de balance de materiales y su aplicación para estimar el petróleo en sitio a partir de observaciones de campo. El estudio concluyó que el balance de materiales por si mismo no puede, con seguridad, proporcionar una determinación única de las características físicas básicas del petróleo que se produce de un yacimiento. Sin embargo, el método proporciona una herramienta útil para estimar la intrusión de agua o para predecir el comportamiento futuro de un yacimiento, cuando existen datos de control determinados independientemente, tales como valores de petróleo y gas inicial en sitio.

* Van Everdingen, Timmerman y Mcmahona: Presentaron una forma modificada de la ecuación de balance de materiales aplicable a yacimientos con empuje parcial de agua. El método combinó la ecuación de balance de materiales con la ecuación de influjo de agua de Hurst-Van Everdingen, para obtener valores confiables del petróleo activo original en sitio y una evaluación cuantitativa del influjo de agua acumulado. El método de solución usa el método de mínimos cuadrados para obtener dos ecuaciones normales a partir de un cierto número de ecuaciones de balance de materiales. El método de desviación normal fue utilizado para determinar el valor de petróleo en sitio asociado con el valor más confiable de los intervalos de tiempo reducidos.

* Hawkins: Presentó una extensión de la ecuación de balance de materiales aplicable a yacimientos volumétricos sub.saturados por encima del punto de burbujeo mediante la inclusión de un término que toma en cuenta la presencia de agua intersticial y su compresibilidad.* Tracy: Presentó una forma simplificada de la ecuación de balance de materiales de Schilthuis. En la ecuación, los términos de petróleo producido acumulado, gas producido acumulado e influjo neto de agua se multiplican por diferentes factores de presión. El método estima tasas gas-petróleo instantáneas junto con producción incremental de petróleo.

* Dake: Consideró la disminución en el volumen poroso de hidrocarburos debido al efecto combinado de la expansión del agua connata y la reducción en el volumen poroso, la cual no fue tomada en cuenta por Schilthuis al derivar la forma general de la ecuación de balance de materiales.

* Havlena y Odeh: Presentaron un método en el cual la ecuación de balance de materiales se expresa como la ecuación de una línea recta. El método consiste en graficar un conjunto de variables versus otro, dependiendo de los mecanismos de empuje del yacimiento del yacimiento. Este método proporciona un tercer y necesario criterio que sólo una solución exitosa de la ecuación de balance de materiales debería satisfacer. El método fue aplicado a varios casos de campo. El método ha demostrado ser el mejor en términos de la interpretación de los cálculos de balance de materiales.

Consideraciones para aplicar balance de materia:

*Volumen poroso constante. No existe compactación ni subsidencia.
* El PVT es representativo del yacimiento.
* Proceso isotérmico.
* Cw y Cf son despreciables.
* Se considera equilibrio termodinámico entre el gas y el petróleo a presión y temperatura de yacimiento.
* Dimensión cero.

Aplicación de la ecuación de balance de materia:

* Determinar hidrocarburos iniciales en el yacimiento.
* Evaluar We conociendo N o G.
* Predecir el comportamiento y recobro final de yacimientos especialmente los que producen por gas en solución o depleción.
* Evaluar factores de recobro.

Ley de Conservación de la Masa. Schilthuis

* Expansión del Petróleo + Gas en Solución:

[ßo + ßg(Rsi - Rs) - ßoi]

*Expansión del Gas de la capa de gas:

mNßoi(ßg/ßgi - 1)

*Expansión de Agua Connata y reducción del Volumen Poroso:

(1+m)mßoi(CwSwi + Cf)ΔP / 1 - Swi

*Influjo de Agua del Acuifero:

We

* Vaciamiento:

Np[ßo + ßg(Rp - Rs)] + Wpßw

Ecuación general de balance de materia para yacimientos de petróleo

Normalmente está escrita en bases volumétricas

Vaciamiento = +(Expansión del Petróleo + Gas en Solución) + (Expansión del Gas de la Capa de Gas) +(Expansión del Agua Connata) + (Influjo de Agua del Acuífero)

En términos Numéricos

Np[ßo + ßg(Rp - Rs)] + Wpßw = + (Nßoi [ßo - ßoi + ßg(Rsi - Rs)]/ßoi) + (mNßoi(ßg/ßgi - 1)) +( (1+m)mßoi(CwSwi + Cf)ΔP / 1 - Swi) +We

Casos de Estudio:

* Empuje por Expansión del Petróleo, P > Pb:

Npßo = Nßoi (ßo - ßoi /ßoi) - Nßoi[ (CwSwi + Cf)ΔP] / 1 - Swi

* Empuje por Gas en Solución (Sin capa de gas), Pb>P:

Np[ßo + ßg(Rp - Rs)] =N[ ßo - ßoi - ßg(Rsi - Rs)]

* Empuje por Gas en Solución (Con capa de gas), Pb>P:<>

Np[ßo + ßg(Rp - Rs)] =N[ (ßo - ßoi - ßg(Rsi - Rs))/ßoi] - m(ßg/ßgi - 1)

Otros usos de la ecuación de balance de materia:

* Desarrollar una relación entre los fluidos producidos con la presión para predecir el comportamiento del yacimiento.
* Verificar la existencia de la capa de gas.
* Comparar con el petróleo calculado volumétricamente. Esto no significa que los valores sean cercanos.
* No es bueno tratar de hallar N con la Ecuación de balance de materia en yacimientos con alta intrusión de agua porque Pi - P es pequeño

Fuentes de error de la EBM

* Sobre saturación de hidrocarburos dentro del yacimiento.

* Obtención errónea de la producción de fluidos.

* Caídas de presión y acuíferos activos

* Selección inadecuada de la relación PVT.

Bibliografía:

- Balance de Materiales en Yacimientos de Petróleo con Gas Disuelto, Prof. José R. Villa, Ingeniería de Yacimientos II.

- Clases de Ingeniería de Yacimientos II, Profesor Ángel Da Silva, Universidad Central De Venezuela, Escuela de Ingeniería de Petróleo.